Re: 配合強度の求め方の式の意味

若輩者 wrote.

>建築学会及びＪＩＳの、「３回の試験結果の平均値が呼び強度の強度値以上であること」の式を
>
>式・・・Ｆ＝Ｆｍ+３σ/√３(＝Ｆｍ+１．７３σ)
>
>（Ｆ＝設計基準強度、Ｆｍ＝強度値、σ＝標準偏差）
>
>と記述されていますが、『３σ/√３』の意味が分かりません。
>「３回の試験結果(＝それぞれをｎとすると)の平均」はn１+n２+n３/３となりますよね？なぜ、『√３』が出てくるのですか？
>
>頭悪くて、理解できなくて困っています。
>
>ちなみに、「一回の試験結果が呼び強度の８５％以上である」の式
>
>式・・・Ｆ＝０．８５Ｆｍ+３σは理解しているつもりです。
>
>→強度値の８５％の値に標準偏差の３倍の値を加えれば、設計基準強度を満足する（＝不良率は０％となる）
>
>どなたかご教授頂けるとありがたいです。

以下は、正規分布にしたがうことが前提です。
標準偏差σは、得られたデータの散らばりの程度を示します。F=0.85Fm+3σのように3σとれば、若輩者さんの言われるように不良率はゼロに近くなります(厳密には不良率は0ではなく、約0.3%です)。

これに対し、3本/回の圧縮試験のように繰り返し試験をした場合、その平均値がどの程度の信頼度をもっているかを表すのに標準誤差というのが使われます。標準誤差は、試験回数をNとすると、σ/√Nで表されます(下の説明を参照ください)。今の場合は3回の試験ですからN=3で、標準誤差はσ/√3となります(F=Fm+3σ/√3の中のσ/√3です)。試験回数Nを多くするほど確度は大きくなりますが、分母が√Nですから、Nが大きいほど(試験回数が多いほど)誤差は小さくなり感覚的に理解できるものと思います。

さて、標準誤差σ/√3にかかっている3ですが、上記の3σ(=標準偏差の３倍)と同じように、標準誤差の3倍(=3σ/√3)ということで、3倍とっておけば上記同様に不良率はゼロに近くなるということです。

若輩者さんの言われるところの何故√Nなのかというのは、標準誤差の一般的な説明を参照ください。一例を次に示しますが、「コトバンク」からの引用です。
「標準誤差
標準偏差をデータの個数の平方根で割ることで算出される誤差のこと。標準偏差をもとに算出された全体の平均値と合わせて利用することで、そのデータの信頼度を検証できる。標準偏差の平均値が、この範囲であれば正常、そうでない場合は異常であると判断できる。標準偏差をs、データの個数をNとしたとき、s/√Nの数式で求められる。(出典　ASCII.jpデジタル用語辞典)」

蟻のママの〜

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2018-02-14 12:23:20

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