粗粒率の式の誘導

　ＦＭについては通常次の式が示されている。
　ＦＭ＝（0.15，0.3，0.6，1.2，2.5，5，10，20，40mmの各ふるいに残留する累加質量百分率の和）／100　—————————（Ａ）
しかし、なぜそうなるかについてはほとんど説明されていない。ネビルの「コンクリートバイブル」には、ＦＭは対数平均であるということが1行だけかかれている。
ＦＭの本来の定義を、「2個のふるい間の残留率を、小さい方のふるい目の大きさの対数で加重平均したもの」として（Ａ）式の誘導を試みた。
この定義から（Ａ）式を得るには若干の工夫が要る。
　上記ふるいの公称目開きは0.15／2 *（2，4，8・・・）すなわち0.15／2 *（2＾1，2＾2＾3・・・）のように２の累乗の列になる。
（1／2は0.15mmふるいの指数を１にするための細工）
ふるい目の列をｓとすると、
ｓ＝（0.15／2）*（2＾1，2＾2，2＾3・・・）
logｓ＝log（0.15／2）＋log（2＾1，2＾2，2＾3，・・・）
log（s／（0.15／2））＝log（2＾1，2＾2，2＾3，・・・）
log（s／（0.15／2））＝（1log2，2log2，3log2，・・・）
　　　　　　　　　　＝（log2）*（1，2，3，・・・）
log（s／（0.15／2））／log2＝（1，2，3，・・・）　——————————（Ｂ）　
すなわち、sをlog変換したものは１を起点にした等間隔の座標となり、以後の計算が簡便になる。
　いま、各座標（ふるい）の単一残留率をP（i）%、（i＝1，2，・・・）とすると、
　ＦＭ＝加重平均＝｛1*P（1）＋2* P（2）＋・・・＋9*P（9）｝／100　——————（C）
　（C）式はふるい目サイズを座標（1，2，3，・・・）に指定しているが、これは計算が簡便になるからである。計算をいとわなければどの位置でも、何個でもよい。
　しかし、同一試料でも、ふるい目サイズ・個数によってＦＭ値が異なっては不便であり、（Ａ）式のように規準化することで各種管理が可能となる。
工場内の粒度管理上、中間サイズのふるいを増やすことは有用である。（後述）
（C）式を書き直して、
ＦＭ＝［｛P（1）＋P（2）＋・・＋P（9）｝＋｛P（2）＋・・＋P（9）｝・・＋｛P（8）＋P（9）｝＋｛P（9）｝］／100　
＝［ふるい1以上の残留累加質量％＋・・・＋ふるい9の残留質量％］／100
＝　（Å）式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
次に、（Ｂ）式でＦＭ値をfとして、これを平均サイズｒに逆変換してみる。
log（ｒ／（0.15／2））／log2＝ｆ
log（ｒ／（0.15／2））＝ｆ*log2＝log（2＾ｆ）
　　ｒ＝（0.15／2）*2＾ｆ
　　　＝0.15*2＾(f−1）　———————————————————（Ｄ）
　ｆ＝7.30でｒ＝11.8mm、ｆ＝2.4でｒ＝0.4mm
　特に実用性があるわけではないが、一つの目安にはなる。

また、中間ふるい15mmを入れた場合のＦＭ計算は次のようになる。
15mmふるいの公称目開きは16mm、ｆ（この場合の指数）＝7.74
　したがって、これらのふるいを入れたＦＭの式は、加重平均（C）式にならって、
ＦＭ＝｛1*P（1）＋2*P（2）＋・・＋7*P（7）＋7.74*P（7.74）＋8*P（8）＋9*P（9）｝／100　———————————————————（E）
この場合、２の冪の列ではないので（A）式は使えず、（E）式で計算することになる。

Duff Abrams（コンクリート研究者） がFineness Modulus　のコンセプトを構築したという。
「Design of Concrete Mixtures 1918年」に論文が載っているらしい。同氏は水−セメント比も提案している。

kochia

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2008-09-07 22:56:10

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