Re: 粗粒率の式の誘導

kochia wrote.

>　ＦＭについては通常次の式が示されている。
>　ＦＭ＝（0.15，0.3，0.6，1.2，2.5，5，10，20，40mmの各ふるいに残留する累加質量百分率の和）／100　—————————（Ａ）
>しかし、なぜそうなるかについてはほとんど説明されていない。ネビルの「コンクリートバイブル」には、ＦＭは対数平均であるということが1行だけかかれている。
>ＦＭの本来の定義を、「2個のふるい間の残留率を、小さい方のふるい目の大きさの対数で加重平均したもの」として（Ａ）式の誘導を試みた。
>この定義から（Ａ）式を得るには若干の工夫が要る。
>　上記ふるいの公称目開きは0.15／2 *（2，4，8・・・）すなわち0.15／2 *（2＾1，2＾2＾3・・・）のように２の累乗の列になる。
>（1／2は0.15mmふるいの指数を１にするための細工）
>ふるい目の列をｓとすると、
>ｓ＝（0.15／2）*（2＾1，2＾2，2＾3・・・）
>logｓ＝log（0.15／2）＋log（2＾1，2＾2，2＾3，・・・）
>log（s／（0.15／2））＝log（2＾1，2＾2，2＾3，・・・）
>log（s／（0.15／2））＝（1log2，2log2，3log2，・・・）
>　　　　　　　　　　＝（log2）*（1，2，3，・・・）
>log（s／（0.15／2））／log2＝（1，2，3，・・・）　——————————（Ｂ）　
>すなわち、sをlog変換したものは１を起点にした等間隔の座標となり、以後の計算が簡便になる。
　１を起点とした理由は何ですか、０以下からでは、いけませんか？。

>　いま、各座標（ふるい）の単一残留率をP（i）%、（i＝1，2，・・・）とすると、
　受け皿の残留率を計算に入れて無いので、Σ　Ｐ（ｉ）が１００％に満たない場合どうしますか？。

>　ＦＭ＝加重平均＝｛1*P（1）＋2* P（2）＋・・・＋9*P（9）｝／100　——————（C）
>　（C）式はふるい目サイズを座標（1，2，3，・・・）に指定しているが、これは計算が簡便になるからである。計算をいとわなければどの位置でも、何個でもよい。
>　しかし、同一試料でも、ふるい目サイズ・個数によってＦＭ値が異なっては不便であり、（Ａ）式のように規準化することで各種管理が可能となる。
>工場内の粒度管理上、中間サイズのふるいを増やすことは有用である。（後述）
>（C）式を書き直して、
>ＦＭ＝［｛P（1）＋P（2）＋・・＋P（9）｝＋｛P（2）＋・・＋P（9）｝・・＋｛P（8）＋P（9）｝＋｛P（9）｝］／100　
>＝［ふるい1以上の残留累加質量％＋・・・＋ふるい9の残留質量％］／100
>＝　（Å）式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
> 次に、（Ｂ）式でＦＭ値をfとして、これを平均サイズｒに逆変換してみる。
> log（ｒ／（0.15／2））／log2＝ｆ
> log（ｒ／（0.15／2））＝ｆ*log2＝log（2＾ｆ）
>　　ｒ＝（0.15／2）*2＾ｆ
>　　　＝0.15*2＾(f−1）　———————————————————（Ｄ）
>　ｆ＝7.30でｒ＝11.8mm、ｆ＝2.4でｒ＝0.4mm
>　特に実用性があるわけではないが、一つの目安にはなる。
　実用性を確保して配合計算に取り入れませんか？。

> また、中間ふるい15mmを入れた場合のＦＭ計算は次のようになる。
>15mmふるいの公称目開きは16mm、ｆ（この場合の指数）＝7.74
>　したがって、これらのふるいを入れたＦＭの式は、加重平均（C）式にならって、
>ＦＭ＝｛1*P（1）＋2*P（2）＋・・＋7*P（7）＋7.74*P（7.74）＋8*P（8）＋9*P（9）｝／100　———————————————————（E）
>この場合、２の冪の列ではないので（A）式は使えず、（E）式で計算することになる。
　微粒分試験で０．０７５もふるうので、　　　　０＊Ｐ（　０）で、　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　０．０７５未満　受け皿は　　　−１＊Ｐ（−１）で計算に含めては?

みやみやみや

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2008-09-08 10:08:22

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